????傳統(tǒng)歐氏幾何習(xí)慣對(duì)復(fù)雜的研究對(duì)象進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，雖然這種方法對(duì)科學(xué)發(fā)展起了重要的作用,，但事實(shí)上很多人都發(fā)現(xiàn)身邊大部分現(xiàn)象都是非線(xiàn)性不可逆的,，隨機(jī)性非常強(qiáng)，比如天氣,、股票價(jià)格變化等,。對(duì)于這些現(xiàn)象，經(jīng)典力學(xué),、量子力學(xué),、相對(duì)論都束手無(wú)策。隨著科學(xué)的發(fā)展,，混沌,、分形、協(xié)同學(xué)等新的理論逐步出現(xiàn),，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛躍大大促進(jìn)了這些非線(xiàn)性科學(xué)的發(fā)展,。

????分形（fractal)是由ＩＢＭ的研究員兼哈佛大學(xué)教授Mandelbrot提出的。他發(fā)現(xiàn)在地圖上,，海岸線(xiàn)是相對(duì)平直的,，從飛機(jī)上俯視海岸線(xiàn)，卻看不到那些規(guī)則的光滑曲線(xiàn),，而代以很多不規(guī)則的半島和港灣,。而如果沿著海岸線(xiàn)散步，會(huì)發(fā)現(xiàn)更細(xì)致的結(jié)構(gòu),，很多具有相似性的更小的半島和港灣組成了海岸,。推而廣之，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)大樹(shù)是由一個(gè)主干和很多分出來(lái)的數(shù)值組成,，而每個(gè)樹(shù)枝又分出一些更小的樹(shù)枝,，甚至一片葉子的脈絡(luò)構(gòu)造,，也都跟一顆大樹(shù)相似。Mandelbrot經(jīng)過(guò)十幾年的刻苦研究,，于1977年出版了《分形：形態(tài),，偶然性和維數(shù)》，正式提出分形理論,。

????分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué),。相對(duì)于傳統(tǒng)幾何學(xué)的研究對(duì)象為整數(shù)維數(shù)，如,，零維的點(diǎn),、一維的線(xiàn)、二維的面,、三維的立體乃至四維的時(shí)空,。分形幾何學(xué)的研究對(duì)象為分?jǐn)?shù)維數(shù)，如0.63,、1.58,、2.72。因?yàn)樗难芯繉?duì)象普遍存在于自然界中,，具有很強(qiáng)的實(shí)用性,，因此分形幾何學(xué)又被稱(chēng)為"大自然的幾何學(xué)"。

????分形理論最先應(yīng)用到研究自組織現(xiàn)象中,，在非線(xiàn)性復(fù)雜系統(tǒng)和非線(xiàn)性熱力學(xué)的研究中起了很大作用,。后來(lái)人們將其廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、物理學(xué),、化學(xué),、天文學(xué)、氣象學(xué)甚至音樂(lè)研究中去,。由于傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)不能很好地解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)而屢遭質(zhì)疑,，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們紛紛用新混沌、分形等新的數(shù)學(xué)流派對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行研究,，并提出了很多令人信服的成果,。

????股票的價(jià)格也是自生長(zhǎng)并具有自相似性的。Mandelbrot也研究了股票的價(jià)格變動(dòng),，他發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)法則：1,、美國(guó)單位時(shí)間的股票價(jià)格變動(dòng)分布，都服從維數(shù)D≈1.7的對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定分布,；2,、單位時(shí)間不論取多大或多小，其分布也是相似的,。

????技術(shù)分析是很多投資者經(jīng)常應(yīng)用的分析工具,，但長(zhǎng)期由于沒(méi)有數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),，一直被看做“偽科學(xué)”。事實(shí)上,，可以把技術(shù)分析看做股票價(jià)格的分形研究,，一個(gè)股市周期可以看做波浪理論圖形的分形。分形重點(diǎn)研究的布朗運(yùn)動(dòng)也普遍存在于股市中,，一天的股票價(jià)格走勢(shì)圖總能找到相似的一年的走勢(shì)圖,。在美國(guó)很多人非常重視一月的走勢(shì)，因?yàn)槿甑淖邉?shì)經(jīng)常與之相似,，從這個(gè)意義上來(lái)講,，一年的股票趨勢(shì)可以被看做是早期某個(gè)關(guān)鍵時(shí)段的股票價(jià)格走勢(shì)分形。

????股價(jià)的走勢(shì)無(wú)非是投資者對(duì)上市公司盈利的心理預(yù)期,，由于參與者眾多,，正是分析理論應(yīng)用的理想目標(biāo)。大部分股民沒(méi)有能力進(jìn)行復(fù)雜的分析,，容易盲從,。而很多大機(jī)構(gòu)投資者就會(huì)利用這點(diǎn)坐莊進(jìn)行股價(jià)操縱。莊家經(jīng)常用換手,、輪作等手法對(duì)股價(jià)進(jìn)行操縱，影響股民的心理,。事實(shí)上,，他們可以通過(guò)分析研究股價(jià)次級(jí)波動(dòng)到底分維值，來(lái)控制對(duì)股價(jià)的刺激程度,，吸引更多投資者跟風(fēng),。但一般投資者也并非只能被動(dòng)挨打，他們也可以利用股價(jià)次級(jí)波動(dòng)的分維值,，分析各種技術(shù)操作的欺詐,，正確判斷股價(jià)的走勢(shì)方向。

????技術(shù)分析的理論前提是“歷史會(huì)重演”,，而歷史絕對(duì)不會(huì)簡(jiǎn)單重復(fù),，可能放大，可能縮小,，更可能變形,。但就像分形學(xué)說(shuō)描述的那樣，不論如何變化,，基本形狀是一樣的,。懂得技術(shù)分析的人都知道“艾略特波浪理論”，上升五浪下跌三浪,。股市的大部分趨勢(shì)都可以看做“艾略特波浪”的分形,。

????當(dāng)然這些艾略特波浪的延伸,、放大、縮小,，可能向上演變牛,，也可以下跌變熊。如果想知道如何變化,，還是要看基本面情況,。僅僅靠基本面分析，還不能確認(rèn),，可以搭配移動(dòng)平均線(xiàn)等其他滯后技術(shù)指標(biāo)來(lái)確認(rèn),。

????在牛市或熊市初期，總有些股票跑在前面,，而它們的股價(jià)走勢(shì),，經(jīng)常被后來(lái)的其他股票或整個(gè)大盤(pán)指數(shù)所重復(fù)。這就是股民經(jīng)常說(shuō)的“補(bǔ)漲”或“補(bǔ)跌”,。如果我們能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)有些形態(tài)即將重演,，通過(guò)計(jì)算維數(shù)，并輔以其他分析指標(biāo)綜合分析,，我們大致就可以推測(cè)那些股票會(huì)重演或放大早期股票的走勢(shì),，放大到什么程度。這些工作都可以通過(guò)編制有關(guān)的軟件來(lái)實(shí)現(xiàn),。

????世界的發(fā)展是靠技術(shù)進(jìn)步推動(dòng)的,，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展也不例外，只有借鑒新的科研成果,，才能使其突破瓶頸,，產(chǎn)生跨越式的發(fā)展。分形理論在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用,，也許可以破解傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)無(wú)法解釋的難題,。證券由于市場(chǎng)相對(duì)規(guī)范，數(shù)據(jù)較為齊全,，正是分形理論大有為之地,。